La règle du jour du jugement dernier (en anglais, Doomsday rule ou Doomsday algorithm) est une méthode permettant de calculer mentalement, en quelques secondes, le jour de la semaine correspondant à n’importe quelle date. Conçu par l’un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, John Horton Conway, cet algorithme révèle qu’en 2025, cette date significative tombera un vendredi.
Le calendrier de 2025
La clé de l’algorithme découvert par John Horton Conway réside dans un détail fascinant : les dates 4 avril (4/4), 6 juin (6/6), 8 août (8/8), 10 octobre (10/10) et 12 décembre (12/12) tomberont toujours le même jour de la semaine, quelle que soit l’année. En 2025, elles seront toutes des vendredis.
Il y a également une autre coïncidence : toutes ces dates coïncident avec le 0 mars, qui représente le jour précédent le 1er mars. Dans une année bissextile, ce sera le 29 février, tandis que dans une année commune, il s’agira du 28.
Conway désigna ce jour, le 0 mars, par le terme de doomsday, ou le jour du jugement dernier, témoignant ainsi de son sens de l’humour.
Les dates marquantes
Pour savoir quel jour de la semaine correspond à une date donnée en utilisant cette méthode, nous devons mémoriser d’autres dates (faciles à retenir) qui sont aussi des doomsday.
Par exemple, le jour de Pi (14 mars), le jour de début du printemps (21 mars), la célébration de la Révolution des Œillets portugaise (25 avril), le 2 mai (journée de la Communauté de Madrid), le jour de ma fête (Saint Fernando, 30 mai), le 4 juillet (célébré dans de nombreux films américains), le jour de Saint Jacques (25 juillet) et le 15 août (ces jours fériés qui tombent en été) ou encore la Saint Étienne, un jour férié en Catalogne (le lendemain de Noël).
Quel jour pour nos anniversaires?
En utilisant cette méthode, il est très simple de savoir quel jour de la semaine correspond à une certaine date cette année. Pour mon anniversaire (5 avril), c’est simple : il suit le 4 avril, qui est un doomsday, donc ce sera un samedi.
Et en sachant que le 2 mai sera un vendredi, on peut déduire que le 16 mai le sera aussi, et donc que le 15 sera un jeudi. En d’autres termes, cela pourrait donner lieu à un pont pour les Madrilènes à l’occasion de la fête de San Isidro en 2025.
Le dernier jour pour déclarer l’IRPF, le 30 juin, sera un lundi. Effectivement, le 6 juin étant un vendredi, le 27 juin suivra également le même schéma (puisqu’il s’agit de 3 semaines complètes après). Par conséquent, le 30 juin tombera 3 jours après ce vendredi, soit un lundi. C’est de cette manière que nous pouvons déduire le jour correspondant à une date donnée.
La divisibilité
La question qui se pose alors est de savoir, pour une année donnée, quel jour de la semaine est considéré comme un doomsday.
Pour cela, il faut tenir compte de la divisibilité des nombres : une année compte 365 jours, ce qui correspond à 52 semaines complètes et un jour supplémentaire. Cela explique pourquoi (sauf pour les années bissextiles) les calendriers avancent d’un jour chaque année : ainsi, le 4 avril 2025 sera un vendredi et, en 2026, ce sera donc un samedi.
Si l’on réfléchit un peu plus profondément, on réalise que dans une période de 12 ans, il y a 3 années bissextiles. Ce qui signifie que le calendrier aura avancé de 15 jours durant ces 12 ans (un par année, plus un jour supplémentaire pour chaque année bissextile).
Avancer de 15 jours équivaut à 15 jours, soit deux semaines complètes plus un jour, ce qui signifie que le 4 avril 2037 sera un samedi (et tous les autres doomsday de cette année seront également des samedis). Cette connaissance nous permettra de déterminer le doomsday pour n’importe quelle année comprise entre 1900 et 2099, et cela reste largement suffisant dans un cadre pratique.
La méthode
John Conway nous explique sa méthode dans une vidéo de l’Association Mathématique d’Amérique, mais voici un récapitulatif : on sait que le doomsday pour 1900 était un mercredi. Pour découvrir quel était le doomsday de 1968 :
On retient le numéro 3 (le mercredi est le doomsday de 1900).
De 1900 à 1968, on compte 5 douzaines complètes d’années (plus 8 années additionnelles). Autrement dit, le doomsday de 1960 correspond à 3+5 = 8 = 1 (mod 7). Nous venons d’introduire là l’arithmétique modulaire. En d’autres termes, avancer de 8 jours signifie avancer d’une semaine complète (ce qui ne change pas le jour de la semaine) plus un jour. Cela signifie que le doomsday de 1960 est un lundi.
Entre 1960 et 1968, il se passe 8 ans, ce qui implique que le calendrier avance de 8 jours, plus 2 jours supplémentaires (un pour l’année bissextile de 1964 et un autre pour 1968), soit un total d’avancement de 10 jours, ce qui correspond à 3, ajoutant au 1 déjà obtenu pour finalement donner 4. En résumé, le doomsday pour 1968 était un jeudi.
On peut le vérifier en consultant le calendrier de cette année-là, mais on m’a toujours dit que ma naissance a eu lieu un vendredi 5 avril, tout semble donc correspondre. Il est également documenté que Massiel a remporté le festival de l’Eurovision avec La, la, la un samedi 6 avril 1968.
Le jour maudit pour Conway
John Conway a laissé derrière lui un jour maudit en 2020 en raison de la Covid-19 (oui, le 11 avril est considéré comme un doomsday). Entre 1900 et 2020, il y a 10 douzaines d’années et aucun jour supplémentaire. Le calcul 3 + 10 + 0 = 13 indique qu’il s’agissait d’un samedi. Conway était très friand des jeux de cartes. Et aussi les cartes indiquent un jour du jugement dernier.
Un jeu de cartes comporte 4 couleurs, à l’image des 4 saisons de l’année. La somme des points de chaque couleur est 1 + 2 + 3 +…+ 10 + 11 + 12 + 13 = ⁽ 13 + 1⁾ / 2*13 = 91
(Nous supposons que J = 11, Q = 12, K = 13, A = 1). Ainsi, la somme des valeurs de toutes les cartes du jeu s’élève à 364, et en ajoutant un joker, on obtient les 365 jours d’une année normale.
Souvent, les coïncidences se produisent. Prenez un jeu de cartes français de 52 cartes et épeler les noms des cartes, en passant une carte par lettre : as, deux, trois, …, huit (ici, le ch doit être considéré comme une seule lettre, pas deux), neuf, dix, valet, dame, roi. Juste lorsque vous arrivez à la dernière y, vous aurez terminé le jeu. Mais si vous le faites en anglais (one, two, three, … , nine, ten, jack, queen, king), en arrivant à la dernière g, vous aurez également atteint la dernière carte du jeu.
L’observation, qu’elle concerne notre calendrier, un jeu ou notre quotidien, représente la base des tours de magie, de la science, et nous révèle la beauté du monde. Que 2025 soit une année pleine de découvertes!
Ma Vision
D’un point de vue mathématique, le système de calcul des jours de la semaine à partir d’une date précise, comme le doomsday algorithm, nous ouvre un champ d’explorations insoupçonnées. En dépassant les simples calculs, il soulève des questions pertinentes sur la manière dont notre compréhension du temps et des événements s’articule. Chaque année qui passe et chaque date qui se profile devient une occasion d’affiner nos connaissances et notre capacité d’anticipation. À l’ère numérique où tout va vite, cette méthode rappelle que la maîtrise de concepts mathématiques fondamentaux peut également nourrir notre curiosité et enrichir notre quotidien.
- Source image(s) : www.nationalgeographic.com.es
- Source : https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/2025-dia-juicio-final-doomsday-cae-viernes_23976
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